[ ص: 174 ] الباب العاشر

في

التعديل والجبر والمقابلة

والأبواب الماضية كلها كالخدم والوسائل لهذا الباب ، وهو الثمرة مع المسائل المستخرجة .

فالتعادل نسبة جملة إلى جملة تساويها من مجهول أو معلوم ، والجبر تكميل إحدى الجملتين إذا كانت ناقصة ، ثم يزاد مثل ذلك على عديلتها عند التقابل ، والمقابلة أن تعمد لجملتين متماثلتين في المعنى مختلفتين في اللفظ ، فتسقط التماثل منها ويبقى منهما معلوم ومجهول يعادله ، فتعرف المجهول بالمعلوم إن أدى إلى إحدى المسائل الست .

والجمل التي يجري التعادل فيها ثلاثة أنواع : عدد ، وأشياء ، وأموال ، وما فوق ذلك من المراتب إذا وقع التعادل فيها يرد إلى هذه الثلاثة ، وتتركب منها ست مسائل ، ثلاث مفردة وثلاث مقترنة ، فالمفردة عدد يعدل أشياء ، وعدد يعدل أموالا ، وأشياء تعدل أموالا ، والمقترنة عدد وأشياء تعدل أموالا ، وأشياء وأموال تعدل عددا ، وأموال وعدد يعدل أشياء ، فكل مسألة يحتاج فيها للجبر لا يخرج فيها عن إحدى المسائل الست ، ومتى عادل المال العدد كان المال عين ذلك العدد ، والست مسائل هي من تلك الثلاثة أصول بأن يقابل المفرد مفردا وهي المفردة ، أو يقابل اثنين منها واحد وهي المقترنة ، وإنما اقتصر على الثلاثة دون الكعب وما فوقه ، لأن أصول الحساب ثلاثة : آحاد وعشرات ومئون ، والألف واحد فكأنا ابتدأنا تكرار الألف وما فوقه ، وينحل ما تحته من المئين والعشرات والآحاد ، وكذلك هاهنا ما فوق الثلاثة ينحل إليها فاقتصر عليها ، فنبدأ بالمفردات لأنها متقدمة طبعا فتقدم وضعا .

[ ص: 174 ] الْبَابُ الْعَاشِرُ

فِي

التَّعْدِيلِ وَالْجَبْرِ وَالْمُقَابَلَةِ

وَالْأَبْوَابُ الْمَاضِيَةُ كُلُّهَا كَالْخَدَمِ وَالْوَسَائِلِ لِهَذَا الْبَابِ ، وَهُوَ الثَّمَرَةُ مَعَ الْمَسَائِلِ الْمُسْتَخْرَجَةِ .

فَالتَّعَادُلُ نِسْبَةُ جُمْلَةٍ إِلَى جُمْلَةٍ تُسَاوِيهَا مِنْ مَجْهُولٍ أَوْ مَعْلُومٍ ، وَالْجَبْرُ تَكْمِيلُ إِحْدَى الْجُمْلَتَيْنِ إِذَا كَانَتْ نَاقِصَةً ، ثُمَّ يُزَادُ مِثْلُ ذَلِكَ عَلَى عَدِيلَتِهَا عِنْدَ التَّقَابُلِ ، وَالْمُقَابَلَةُ أَنْ تَعْمِدَ لِجُمْلَتَيْنِ مُتَمَاثِلَتَيْنِ فِي الْمَعْنَى مُخْتَلِفَتَيْنِ فِي اللَّفْظِ ، فَتُسْقِطَ التَّمَاثُلَ مِنْهَا وَيَبْقَى مِنْهُمَا مَعْلُومٌ وَمَجْهُولٌ يُعَادِلُهُ ، فَتُعَرِّفُ الْمَجْهُولَ بِالْمَعْلُومِ إِنْ أَدَّى إِلَى إِحْدَى الْمَسَائِلِ السِّتِّ .

وَالْجُمَلُ الَّتِي يَجْرِي التَّعَادُلُ فِيهَا ثَلَاثَةُ أَنْوَاعٍ : عَدَدٌ ، وَأَشْيَاءُ ، وَأَمْوَالٌ ، وَمَا فَوْقَ ذَلِكَ مِنَ الْمَرَاتِبِ إِذَا وَقَعَ التَّعَادُلُ فِيهَا يُرَدُّ إِلَى هَذِهِ الثَّلَاثَةِ ، وَتَتَرَكَّبُ مِنْهَا سِتُّ مَسَائِلَ ، ثَلَاثٌ مُفْرَدَةٌ وَثَلَاثٌ مُقْتَرِنَةٌ ، فَالْمُفْرَدَةُ عَدَدٌ يَعْدِلُ أَشْيَاءَ ، وَعَدَدٌ يَعْدِلُ أَمْوَالًا ، وَأَشْيَاءُ تَعْدِلُ أَمْوَالًا ، وَالْمُقْتَرِنَةُ عَدَدٌ وَأَشْيَاءُ تَعْدِلُ أَمْوَالًا ، وَأَشْيَاءُ وَأَمْوَالٌ تَعْدِلُ عَدَدًا ، وَأَمْوَالٌ وَعَدَدٌ يَعْدِلُ أَشْيَاءَ ، فَكُلُّ مَسْأَلَةٍ يُحْتَاجُ فِيهَا لِلْجَبْرِ لَا يُخْرَجُ فِيهَا عَنْ إِحْدَى الْمَسَائِلِ السِّتِّ ، وَمَتَى عَادَلَ الْمَالُ الْعَدَدَ كَانَ الْمَالُ عَيْنَ ذَلِكَ الْعَدَدِ ، وَالسِّتُّ مَسَائِلَ هِيَ مِنْ تِلْكَ الثَّلَاثَةِ أُصُولٍ بِأَنْ يُقَابِلَ الْمُفْرَدُ مُفْرَدًا وَهِيَ الْمُفْرَدَةُ ، أَوْ يُقَابِلَ اثْنَيْنِ مِنْهَا وَاحِدٌ وَهِيَ الْمُقْتَرِنَةُ ، وَإِنَّمَا اقْتُصِرَ عَلَى الثَّلَاثَةِ دُونَ الْكَعْبِ وَمَا فَوْقَهُ ، لِأَنَّ أُصُولَ الْحِسَابِ ثَلَاثَةٌ : آحَادٌ وَعَشَرَاتٌ وَمِئُونَ ، وَالْأَلْفُ وَاحِدٌ فَكَأَنَّا ابْتَدَأْنَا تَكْرَارَ الْأَلْفِ وَمَا فَوْقَهُ ، وَيَنْحَلُّ مَا تَحْتَهُ مِنَ الْمِئِينَ وَالْعَشَرَاتِ وَالْآحَادِ ، وَكَذَلِكَ هَاهُنَا مَا فَوْقَ الثَّلَاثَةِ يَنْحَلُّ إِلَيْهَا فَاقْتُصِرَ عَلَيْهَا ، فَنَبْدَأُ بِالْمُفْرَدَاتِ لِأَنَّهَا مُتَقَدِّمَةٌ طَبْعًا فَتُقَدَّمُ وَضْعًا .