إسلام ويب - الذخيرة - كتاب الفرائض - القسم الثاني من الكتاب في الحساب - النظر الأول في الحساب المفتوح - الباب الرابع في تصحيح المسائل- الجزء رقم13

[ ص: 98 ] الباب الرابع

في

تصحيح المسائل

وفيه فصول :

الفصل الأول في تصحيح فرائض الصلب ، إن صحت على عددهم صحت ، كزوجة وبنت وعم ، أصلها من ثمانية ومنها تصح ، وكذلك ثلاث زوجات وجدتان وثماني أخوات من الأبوين أو لأب وأربع أخوات لأم ، أصلها من اثني عشر ، وتعول بالربع والسدس سبعة عشر ، ثلاثة للزوجات ، وثمانية للأخوات الأشقاء ، وأربعة لإخوة الأم ، واثنان للجدتين وتسمى أم الأرامل ، لأنهن سبع عشرة أنثى من أربعة أصناف .

وأغرب منها ثلاث زوجات وأربع جدات وست عشرة بنتا وأختا لأبوين أو لأب ، أصلها من أربعة وعشرين ومنها تصح ، وتلقب أم الأرامل ، لأنها أربع وعشرون من أربعة أصناف ، فإن انكسرت فإما على فريق أو اثنين أو ثلاثة ، ولا تزيد على ذلك على أصلنا ، لأن عدد الورثة لا يزيد على أربعة أصناف عندنا ، ولا بد من صحة واحدة ، قاله صاحب الجواهر ، وقال القاضي في التلقين تنكسر على أربعة أحياز وهي النهاية ، ومتى انكسرت على خمسة أحياز فما زاد فلا بد أن تصح على بعضها ، ووافق التلقين الجعدية ، وهو الصحيح .

الانكسار على فريق

إن انكسرت على فريق وتباينت أعداد الرءوس فاضرب عدد الرءوس في أصل المسألة وعولها إن كانت عائلة ومنه تصح ، ولو ضربنا كل الرءوس صحت ولكن هذا أخصر ، وإن وافقت السهام عدد الرءوس في أصل المسألة رددت عدد السهام [ ص: 99 ] إلى الوفق وتضربه في أصل المسألة ومنه تصح ، ولا تقع الموافقة بين السهام والرءوس إلا في اثني عشر كسرا : النصف ، والثلث ، والربع ، والخمس ، والتسع ، والثمن ، ونصف الثمن ، وجزء من ثلاثة عشر ، ومن سبعة عشر ، وبالعشر ونصف السبع والسدس في مسائل الجد والإخوة .

مثال المتباينة : زوج وخمس بنين ، أصلها من أربعة ، وللزوج واحد ، وثلاثة تباين الخمسة ، تضرب الخمسة في المسألة تبلغ عشرين ومنها تصح ، للزوج واحد في خمسة بخمسة ، وللبنين ثلاثة في خمسة بخمسة عشر ، لكل واحد ثلاثة .

ومثال الموافقة بالنصف : أبوان وستة بنين ، أصلها من ستة للأبوين سهمان يبقى أربعة لا تنقسم على الستة وتوافقهم بالنصف ، تضرب نصف الرءوس في المسألة تبلغ ثمانية عشر ، نصيب الأبوين اثنان مضروبان في ثلاثة بستة ، لكل واحد ثلاثة ، ونصيب البنين أربعة في ثلاثة باثني عشر ، لكل واحد اثنان ، فنصيب كل واحد بعد التصحيح نصف ما كان يصيب الجميع قبل التصحيح .

مثال الموافقة بالثلث : زوجة وتسعة إخوة ، أصلها من أربعة للزوجة واحد والباقي ثلاثة لا تنقسم على الرءوس وتوافق بالثلث ، فرد عدد الرءوس ثلاثة وتضربه في المسألة تبلغ اثني عشر ومنها تصح ، للزوجة واحد في ثلاثة بثلاثة ، وللإخوة ثلاثة في ثلاثة بتسعة لكل واحد واحد وهو ثلث ما كان يصيب الجميع قبل التصحيح .

مثال الموافقة بالربع : أبوان وثمانية بنين أصلها من ستة ، للأبوين اثنان ، تبقى أربعة لا تنقسم على الثمانية وتوافق بالربع فتضرب ربع الرءوس في الستة تبلغ اثني عشر فتصح ، ونصيب كل واحد من المنكسرين بعد التصحيح ربع ما كان يصيب الجميع قبل التصحيح .

مثال الموافقة بالخمس : زوجة وأم وعشرون ابن عم ، أصلها من اثني عشر ، للزوجة ثلاثة ، وللأم أربعة ، والباقي خمسة لا تنقسم على بني العم وتوافقهم بالخمس ، وخمسهم أربعة تضربه في المسألة تبلغ ثمانية وأربعين [ ص: 100 ] فتصح ، ونصيب كل واحد من المنكسرين بعد التصحيح خمس ما كان نصيب الجميع قبل التصحيح .

مثال الموافقة بنصف السبع : أم وزوج وجد وثلاثة عشر أخا وأختان ، ارتفعت المسألة إلى ستة وثلاثين ، والباقي بعد نصيب الزوج والأم والجد أربعة عشر ، وعدد الإخوة ثمانية وعشرون إذا عددنا الذكر باثنين ، والأربعة لا تنقسم عليها وتوافقها بنصف السبع فتضرب نصف سبع الرءوس وهو اثنان في المسألة تبلغ اثنين وسبعين فتصح ، فيصيب كل واحد من الإخوة بعد التصحيح نصف سبع نصيب الجميع قبل التصحيح ، وبقية مثل الموافقة ستة كما تقدم .

الانكسار على فريقين

فلو ضربنا رءوس أحد الصنفين في عدد الصنف الآخر ثم المجتمع في المسألة صح ، لكن يعتبر عدد رءوس كل صنف مع سهامهم في الموافقة والمباينة كما تقدم للاختصار ، فمن وافق سهامه أقمنا وفقه مقامه ، ثم ننظر أيضا طلبا للاختصار في العددين الموافقين أو الكاملين أو الوفق والكامل فننسب بعضهما لبعض في التماثل والتداخل والتوافق والتباين ، ويكتفى بأحد المثلين عن الآخر ، وبالأكثر عما يدخل فيه ، وضربناه في أصل المسألة ، أو توافقا ضربنا وفق أحدهما في كامل الآخر ، ثم المجتمع في المسألة ، أو تباينا ضربنا جملة أحدهما في جملة الآخر ، ثم المجتمع في المسألة ومنه تصح ، وقد تبين أن كل واحد من الأقسام الثلاثة تعتور عليه الأصول الأربعة فتضاعفه بها إلى اثنتي عشرة صورة ، وفقان متماثلان أو متداخلان أو متوافقان أو متباينان ، أصلا العدد متماثلان أو متداخلان أو متوافقان أو متباينان ، أو يماثل وفق أحد العددين كامل الآخر ، أو يدخل فيه ، أو يوافقه أو يباينه .

الانكسار على ثلاثة أصناف :

فلو ضربنا أحدهما في الآخر ثم المجموع في الثالث ثم المجتمع في المسألة تصح ، ولكن يختص كما تقدم في الصنفين ، فترد عدد الموافق إلى الوفق ، والمباين [ ص: 101 ] بحاله أو تقابل بين أعداد الرءوس فإن تماثلت أو تداخلت اكتفيت بالمثل عن مثله ، وبالأكثر عما يدخله ، فإن توافقت ضربت أحد الوفقين في وفق الآخر ، أو تباينت ضربت بعضها في البعض ، وتضرب الحاصل في المسألة وعولها إن كانت عائلة ، أو تباين البعض وتوافق البعض ضربت أحد المتباينين في الآخر ، فما بلغ تضربه في العدد الثالث إن باينه ، أو وفقه إن وافقه ، وكذلك تفعل في الرابع ، فما بلغ ضربته في المسألة وعولها ومنه تصح .

ومثال المباينة : أربع زوجات وخمس جدات وسبع بنات وتسع أخوات ، أصلها من أربعة وعشرين ، كل صنف يباين سهامه عدده ، والأعداد متباينة ، فتضرب بعضها في البعض تبلغ ألفا ومائتين ومنه تصح .

مثال المماثلة : زوجتان وأربع جدات وست عشرة أختا لأب وثماني أخوات لأم ، أصلها من اثني عشر وتعول إلى سبعة عشر ، وسهام الزوجتين تباين رءوسهما ، ونصيب الجدات يوافق عدد رءوسهن بالنصف ، فترد عدد هذا إلى النصف ، ونصيب الأخوات للأب يوافق عدد رءوسهن بالثمن فترد عدد رءوسهن للثمن ، ونصيب الأخوات للأم يوافق رءوسهن بالربع فترد عددهم للربع ، فالأعداد كلها متماثلة ، فيكتفى بأحدها وتضرب في المسألة تبلغ أربعا وثلاثين ، ومنها تصح .

مثال المتداخلة : زوجتان وست جدات وأربعة وعشرون أخا لأم وستة وثلاثون ابن عم ، أصلها من اثني عشر ، نصيب الزوجتين يباينهن ، وفي الجدات توافق بالنصف فتردهن للنصف ، وفي الإخوة بالربع فتردهم للربع ، وفي بني الأعمام بالثلث فتردهم للثلث ، فيجتمع اثنان وثلاثة وستة واثنا عشر ، والأولى داخلة في اثني عشر فيكتفى بها وتضربه في المسألة تبلغ مائة وأربعة وأربعين ومنه تصح .

مثال الموافقة : أربع زوجات واثنتا عشرة جدة وأربعون أخا لأم واثنان وأربعون ابن عم ، أصلها من اثني عشر ، وسهام الزوجات تباينهن فتخلى ، وفي [ ص: 102 ] الجدات توافق بالنصف فتردهن للنصف ، وفي الإخوة بالربع فتردهم للربع ، وفي بني الأعمام بالثلث فتردهم للثلث ، فيحصل أربعة وستة عشر وأربعة عشر ، وهي متوافقة من غير تداخل وتماثل ، فتضرب الأربعة في وفقها من الستة تبلغ اثنتي عشر [ ثم تضرب اثني عشر ] في وفقها من العشرة وهو الخمسة تبلغ ستين ، ثم تضرب الستين في وفقها من الأربعة عشر وهو سبعة تبلغ أربعمائة وعشرين ، وتضرب المتحصل في المسألة تبلغ خمسة آلاف وأربعين ، ومنه تصح .

مثال المتباينة والمتوافقة معا : أربع زوجات ، واثنتا عشرة جدة ، وسبع أخوات لأم ، وعشرة بني أعمام ، أصلها من اثني عشر ، ونصيب الزوجات يباينهن فيبقى ، وكذلك الأخوات وبنو الأعمام ، ونصيب الجدات يوافق عددهن ، فترد عددهن للنصف وهو ستة ، وتضرب الأربعة في المسألة تبلغ ثمانية وعشرين ، ثم الثمانية والعشرين في وفقها من العشرة وهو خمسة تبلغ مائة وأربعين ، ثم تضرب في وفق الستة وهو ثلاثة تبلغ أربعمائة وعشرين ، فتضربه في المسألة تبلغ خمسة آلاف وأربعين ، ومنه تصح .

واعلم أن للحساب في الاختصار إذا انكسرت السهام على ثلاثة أصناف طريقين : قال الكوفيون تعمل في عددين منها ما عملنا في الانكسار على صنفين ، فما انتهى إليه العمل وهو المبلغ الذي ضرب في المسألة جعلناه عددا واحدا ووفقنا بينه وبين العدد الثالث وفعلنا فيهما ما فعلناه في العددين الأولين ، وقال البصريون : يوقف أحد الأعداد ، والحسن عندهم أن يوقف الأكثر ويوقفق بينه وبين الباقين ويعمل في وفقهما أحد الأقسام الأربعة ، فما حصل ضربناه في العدد الموقوف ، ومآل الطريقين واحد .

ومثالهما سبع وعشرون بنتا وست وثلاثون جدة وخمس وأربعون أختا لأب ، فعند الكوفيين يوفق بين السبع والعشرين والست والثلاثين ، فيتفقان بالأتساع ، فتضرب تسع أحدهما في كل الآخر يبلغ ثلاثمائة وأربعة وعشرين ، ثم [ ص: 103 ] بينها وبين الخمسة والأربعين فيتفقان في الأتساع أيضا ، فتضرب بتسع أحدهما في كل الآخر ، يبلغ خمسمائة وأربعين ، ومنه تصح ، وعند البصريين توقف الخمسة فإذا وفقت بينها وبين السبع والعشرين وهو ثلاثة ثم توفق بين الستة والثلاثين والخمسة والأربعين فيتفقان بالأتساع ، فتأخذ تسع الستة والثلاثين وهو أربعة فتجد الوفقين مختلفين ، فتضرب أحدهما في الآخر تبلغ اثني عشر ، ثم في الموقوف تبلغ خمسمائة وأربعين ، ثم في المسألة تبلغ ثلاثة آلاف ومائتين وأربعين كما تقدم .

وذكر بعض أصحابنا طريقة أخرى وجيزة في جميع هذا القسم أن ينظر بين صنفين من الثلاثة كأن الانكسار لم يقع إلا عليهما فتعمل فيهما ما تقدم في الصنفين ، فإذا انتهى العمل إلى عدد المنكسرين أعني الذي يضرب في المسألة نظر ما بينه وبين العدد الثالث وأعمل فيهما ما يعمل في العددين الأولين ، فما انتهى إليه العمل جعل عدد المنكسرين وضرب في المسألة ومنه تصح .

تنبيه : إنما ضربت الرءوس في المسألة ولم تضرب السهام لأن جزءها لا ينقسم إذا ضرب في المسألة فقد ضرب في بعضه لأنه بعض المسألة ، وإذا ضربته في بعضه فقد كررته بعدد المضروب فيه ، وغير المنقسم إذا تكرر لا ينقسم ، بخلاف الرءوس فإنهم ليسوا جزء العدد فأفاد ضربهم ، وسيأتي إن شاء الله في أول حساب الجبر .

قاعدة يستعان بها على قسمة الفرائض

وهي قاعدة الأعداد المتناسبة فتطالع من هناك فإنها جليلة النفع عظيمة الجدوى توضح هذا الباب إيضاحا حسنا .