[ ص: 97 ] الباب الثالث

في

النسبة والقسمة

nindex.php?page=treesubj&link=25625فحقيقة النسبة معرفة كمية أحد المقدارين من المقدار الآخر ، وينسب القليل للكثير بالجزء ، كنسبة اثنين لستة فيقال ثلثها ، ونسبة القليل للكثير بالمثل والزيادة عليه ، فالستة ثلاثة أمثال الاثنين .

والقسمة توزيع أحدهما على الآخر ، فقسمة الكثير على القليل بأن يحذف الأقل من الأكثر مرة بعد أخرى وتحفظ لكل مرة واحد ، فإذ فني به فنصيب الواحد ما حفظته في يدك : وإن لم يفن فلا بد أن يكون الباقي أقل من المقسوم عليه ، فتقسمه على المقسوم عليه بتسمية القليل على الكثير ، والمعرف لنسبته هو الخارج من قسمته ، كقسمة الثلاثين على الخمسة ، فتحذف الخمسة منها ست مرات ، فهي سدسها ، وهي نصيب الواحد من قسمة الثلاثين على الخمسة .

[ وإن قسمت الثلاثين على الأربعة ، فتحذف الأربعة منها سبع مرات ، ويبقى اثنان ، وهما نصف الأربعة ، فنصيب الواحد من قسمة الثلاثين على الأربعة سبعة ونصف ] هذا nindex.php?page=treesubj&link=25625قسمة الصحاح .

وأما nindex.php?page=treesubj&link=25625قسمة الصحاح والكسور على الصحاح فتبسط الصحاح كسورا وتضرب الصحيح والكسر في مخرج الكسر فما حصل قسمته على الصحاح كما تقدم ، مثاله أربعة ونصف تقسم على ثلاثة فتضرب الأربعة والنصف في مخرج النصف وهو اثنان تبلغ تسعة أنصاف ، يخص كل واحد بثلاثة أنصاف فالخارج من قسمة الأربعة والنصف على الثلاثة واحد ونصف ، وإذا قسمت ثلاثة وثلثا على خمسة تضرب ثلاثة وثلثا في مخرج الثلث يبلغ عشرة أثلاث يخص كل واحد ثلثان ، فالخارج من قسمة الثلاثة وثلث على الخمسة ثلثان .

[ ص: 97 ] الْبَابُ الثَّالِثُ

فِي

النِّسْبَةِ وَالْقِسْمَةِ

nindex.php?page=treesubj&link=25625فَحَقِيقَةُ النِّسْبَةِ مَعْرِفَةُ كَمِّيَّةِ أَحَدِ الْمِقْدَارَيْنِ مِنَ الْمِقْدَارِ الْآخَرِ ، وَيُنْسَبُ الْقَلِيلُ لِلْكَثِيرِ بِالْجُزْءِ ، كَنِسْبَةِ اثْنَيْنِ لِسِتَّةٍ فَيُقَالُ ثُلُثُهَا ، وَنِسْبَةُ الْقَلِيلِ لِلْكَثِيرِ بِالْمِثْلِ وَالزِّيَادَةِ عَلَيْهِ ، فَالسِّتَّةُ ثَلَاثَةُ أَمْثَالِ الِاثْنَيْنِ .

وَالْقِسْمَةُ تَوْزِيعُ أَحَدِهِمَا عَلَى الْآخَرِ ، فَقِسْمَةُ الْكَثِيرِ عَلَى الْقَلِيلِ بِأَنْ يُحْذَفَ الْأَقَلُّ مِنَ الْأَكْثَرِ مَرَّةً بَعْدَ أُخْرَى وَتُحْفَظُ لِكُلِّ مَرَّةٍ وَاحِدٌ ، فَإِذْ فَنِيَ بِهِ فَنَصِيبُ الْوَاحِدِ مَا حَفِظْتَهُ فِي يَدِكَ : وَإِنْ لَمْ يَفْنَ فَلَا بُدَّ أَنْ يَكُونَ الْبَاقِي أَقَلَّ مِنَ الْمَقْسُومِ عَلَيْهِ ، فَتَقْسِمُهُ عَلَى الْمَقْسُومِ عَلَيْهِ بِتَسْمِيَةِ الْقَلِيلِ عَلَى الْكَثِيرِ ، وَالْمُعَرِّفُ لِنِسْبَتِهِ هُوَ الْخَارِجُ مِنْ قِسْمَتِهِ ، كَقِسْمَةِ الثَلَاثِينَ عَلَى الْخَمْسَةِ ، فَتُحْذَفُ الْخَمْسَةُ مِنْهَا سِتَّ مَرَّاتٍ ، فَهِيَ سُدُسُهَا ، وَهِيَ نَصِيبُ الْوَاحِدِ مِنْ قِسْمَةِ الثَلَاثِينَ عَلَى الْخَمْسَةِ .

[ وَإِنْ قَسَمْتَ الثَلَاثِينَ عَلَى الْأَرْبَعَةِ ، فَتَحْذِفُ الْأَرْبَعَةَ مِنْهَا سَبْعَ مَرَّاتٍ ، وَيَبْقَى اثْنَانِ ، وَهُمَا نِصْفُ الْأَرْبَعَةِ ، فَنَصِيبُ الْوَاحِدِ مِنْ قِسْمَةِ الثَلَاثِينَ عَلَى الْأَرْبَعَةِ سَبْعَةٌ وَنِصْفٌ ] هَذَا nindex.php?page=treesubj&link=25625قِسْمَةُ الصِّحَاحِ .

وَأَمَّا nindex.php?page=treesubj&link=25625قِسْمَةُ الصِّحَاحِ وَالْكُسُورِ عَلَى الصِّحَاحِ فَتَبْسُطُ الصِّحَاحَ كُسُورًا وَتَضْرِبُ الصَّحِيحَ وَالْكَسْرَ فِي مَخْرَجِ الْكَسْرِ فَمَا حَصَلَ قَسَمْتَهُ عَلَى الصِّحَاحِ كَمَا تَقَدَّمَ ، مِثَالُهُ أَرْبَعَةٌ وَنِصْفٌ تُقْسَمُ عَلَى ثَلَاثَةٍ فَتَضْرِبُ الْأَرْبَعَةَ وَالنِّصْفَ فِي مَخْرَجِ النِّصْفِ وَهُوَ اثْنَانِ تَبْلُغُ تِسْعَةَ أَنْصَافٍ ، يَخُصُّ كُلَّ وَاحِدٍ بِثَلَاثَةِ أَنْصَافٍ فَالْخَارِجُ مِنْ قِسْمَةِ الْأَرْبَعَةِ وَالنِّصْفِ عَلَى الثَّلَاثَةِ وَاحِدٌ وَنِصْفٌ ، وَإِذَا قَسَمْتَ ثَلَاثَةً وَثُلُثًا عَلَى خَمْسَةٍ تَضْرِبُ ثَلَاثَةً وَثُلُثًا فِي مَخْرَجِ الثُّلُثِ يَبْلُغُ عَشَرَةَ أَثْلَاثٍ يَخُصُّ كُلَّ وَاحِدٍ ثُلُثَانِ ، فَالْخَارِجُ مِنْ قِسْمَةِ الثَّلَاثَةِ وَثُلُثٍ عَلَى الْخَمْسَةِ ثُلُثَانِ .